Aprendizagem significativa, explorando alguns conceitos de ...

Amanda: Faz o seguinte, soma tudo e dividi por quatro agora, mas e aí como vamos
achar as coordenadas?
Nesse momento, fez-se necessária a intervenção do pesquisador:
Pesquisador: Você está somando o que, a distância daqui até aqui, mas você não está
mexendo com um ponto, você não está buscando uma coordenada.
O pesquisador deixou que os alunos pensassem sobre o que estava sendo
discutido. Nesse momento, Amanda tomou alguns valores para testar, com a utilização
de uma calculadora:
Amanda: Professor, mas esta coordenada aqui é negativa, tenho que diminuir, ou
passo o valor para positivo.
Pesquisador: Teste em vários lugares, para você tentar chegar a alguma conclusão,
pode ajudar.
A dupla B, em especial Bernardo, também observou a questão dos triângulos,
em especial as áreas dessas figuras:
Bernardo: Olha aqui, (nome do pesquisador)! [...] dois triângulos e um quadrado,
soma os dois triângulos e forma o quadrado, mas cadê as coordenadas?
Observa-se, pela própria pergunta do pesquisado, que ao trabalhar com áreas ele não
estava trabalhando com coordenadas. Por esse motivo, ficou refletindo sobre qual a
relação da área com o ponto médio.
Quase todos os grupos conseguiram concluir como calcular as coordenadas do
ponto médio. No entanto, os pesquisados obtiveram a expressão matemática do ponto
médio, através de experimentações, isto é, de observações e manipulações no software
GeoGebra, não tendo realizado qualquer demonstração, conforme ilustram os registros
a seguir.
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O ponto Médio. Somando os valores do eixo x no ponto A e B e dividindo
por 2 obtém-se do ponto da mediatriz, o mesmo acontece no eixo y.
(Registro escrito de Diana)
Podemos chamar de Ponto Médio. Calculando o ponto médio
separadamente de x e y, pois tem o x do A e o y do A e tem o x do B e o y
do B então fica
Clodoaldo).
X
A
+ X
Xm =
B
e
2
Ym
Y
A
+ Y
=
B
(Registro escrito de
2
Em relação aos pontos AB, podemos calcular o ponto médio do segmento.
Podemos calcular assim: x do ponto A + o x do ponto B e dividir por 2.
y do ponto A + o y do ponto B e dividir por 2 (Registro escrito de Emilia).