PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Bölüm 10<br />
Indirgenmez Modüller ve<br />
Grup Cebirleri<br />
G sonlu bir grup ve CG; G nin C üzerindeki grup cebiri olsun. CG yi regüler<br />
CG-modül olarak gözönüne alacak olursak, 1 < i < r için Ui ler indirgenmez<br />
CG-altmodüller olmak üzere Teorem 8.2.2 den<br />
CG =<br />
.. • ED Ur<br />
olduğunu biliyoruz. Bu bölümde her indirgenmez CG-modülün U ı. , , U,<br />
CG-modüllerinden birine izomorf oldu ğunu gösterece ğiz. Böylece indirgenmez<br />
CG-modüller sonlu çoklukta olaca ğından indirgenmez CG-modülleri belirlemek<br />
için CG yi indirgenmez CG-altmodüllerinin bir direkt toplam ı olarak<br />
yazmak yeterli olacakt ır. Fakat, G küçük bir grup olmad ıkça, bu yöntem<br />
pratikte çok kullan ışlı değildir.<br />
10.1 CG nin İndirgenmez Altmodülleri<br />
Maschke Teoreminin bir sonucunu vererek bu bölüme ba şl ıyoruz.<br />
Onerme 10.1.1 V ve W CG-modüller, B : V ---> W bir CG-homornorfizma<br />
olsun. Bu durumda V nin V = Ker0 ED U ve U :=_'• Prn0 olacak şekilde bir U<br />
CG-altmodiilii vardzr.<br />
Ispat Önerme 7.1.1 den Ker0; V nin CG-altmodülü olduğundan Maschke<br />
Teoremi gere ğince V nin V = Ker0 e ı U olacak şekilde bir U CG-altmodülü<br />
vardır.<br />
95
Change language