PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

80 Bölüm 8. Maschke Teoremi
Teorem 8.2.2 s ıfırdan farkl ı her FG-modülün indirgenmez FG-altmodüllerin
direkt toplam ı olarak yaz ılabileceğini göstermektedir. Böylece FG-modüller1
daha iyi anlayabilmek için indirgenmez FG-modülleri detaylar ıyla incelemek
gerekmektedir. Bir sonraki bölümde bu çal ışmam ıza başlayacağız.
8.Bölümün Ozeti
(i) Maschke Teoremi V nin her U FG-altmodülü için
V = U IED W
olacak şekilde V nin bir W FG-altmodülü bulunabileceğini gösterir.
(ii) S ıfırdan farkl ı her FG-modül indirgenmez FG-altmodüllerin direkt
toplam ı olarak yaz ılabilir.
8.3 Al ışt ırmalar
(1) G =< x : x3 =1 > ve V Sp{v ı , v2}
XVI = V2, XV2 =
- V2
etkisi ile 2-boyutlu CG-modülünü gözönüne alal ım. V yi indirgenmez
CG-modüllerin direkt toplam ı olarak ifade ediniz.
(2) G = C2 X C2 olsun. Bu durumda RG grup cebirini 1-boyutlu RGaltmodüllerin
direkt toplam ı olarak yaz ın ı z.
(3) V KerO Ime olacak şekilde bir G grubu, bir V CG-modülii ve
O :V ---> V, CG-homomorfizmas ı bulunuz.
(4) G sonlu bir grup ve p : G GL(2,(C); G nin bir gösterimi olsun.
p(g)p(h) = p(h)p(g) olacak şekilde g,h E G varsa, p nun indirgenmez
oldu ğunu gösteriniz.
(Yol Gösterme: Örnek 5.2.4 ve Al ışt ırma 5.1, 5.3, 5.4 ve 6.6 y ı kullan
ınız.)
(5)
G = ( 1 01
n E z