PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

54 Bölüm 5. FG-Altmodüller ve İndirgenebilirlik
w v2 + v3 olmak üzere kolayca gösterilebilir ki W = S p{w}; V nin
1-boyutlu bir altuzay ıdır. Ayr ıca;
lw = aw = a 2w = w
olduğundan W; V nin bir FG-altmodülüdür. Fakat;
a(vi + v2 ) = v2 + v3 Sp{vi + v2}
olduğundan Sp{vi 4- v2}; V nin bir FG-altmodülü de ğildir.
5.2 İndirgenmez FG-modüller
Tan ım 5.2.1 Eğer bir V FG-modülünün {O} veya V den ba şka bir FGaltmodülü
yoksa V ye indirgenmez FG-modül denir.
Eğer V; {O} veya V den ba şka bir FG-altmodüle sahip ise, V ye indirgenebilir
FG-modül adı verilir.
Benzer şekilde bir p : G G L(n, F) gösterimine, v E Fn ve g E G için
gv = p(g)v
çarp ımıyla kar şılık gelen Fn; FG-modfilü indirgenmez ise, bu durumda p ya
indirgenmez gösterim, eğer Fn indirgenebilirse, p ya indirgenebilir gösterim
ad ı verilir.
V indirgenebilir bir FG-modül olsun. Bu durumda 0 < dimW < dimV
olacak şekilde bir W FG-altmodülü vard ır. W nin bir baz ın ı V nin bir
baz ına tamamlayacak olursak her g E G için [g] matrisi,
x9 o
YZg
(5. 1)
form ıına sahiptir. Burada Xg ; k x k (k = dimW) tipinde bir matristir.
Derecesi n olan bir gösterimin indirgenebilir olmas ı için gerek ve yeter
şart 0 < k < n ve X g ; k x k tipinde bir matris olmak üzere bu gösterimin
(5.1) formunda olmas ıd ır.
Uyar ı 5.2.2 (5.1) deki g X g ve g ----> Zg fonksiyonlar ı G nin gösterimleridir.
Bunu görmek için; g, h E G olmak üzere (5.1) formunda verilen
[9],B ve [h]B matrislerinin çarpım ına bakınız. Ayr ıca V indirgenebilir ise, bu
durumda kesin olarak dimV > 2 dir.