PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

9.2. Sonlu Değişmeli Grupların Gösterimleri 87
olacak şekilde Ai E C vard ır. gi nin mertebesi ni olduğundan -= 1 olup,
birimin ni yinci dereceden köküdür. g E G ise i i , , ir tamsay ılar ı için
= g ı il • • •9r ir ve Ah değerleri p yu belirlediğinden
P(g) = P(911 • • • g '. ) (Mi • • • 4r ) (9.1)
şeklinde olacakt ır. (9.1) i sağlayan G nin p gösterimi her i i ,
, ir için
=
olsun. Diğer yandan 1 < i < r için birimin n i yinci kökleri Ai ler verildi ğinde
P r r )
fonksiyonu G nin bir gösterimidir. G nin bu tür gösterimlerinin say ıs ı
n ı • n 2 • ... • nr dir ve bu gösterimlerin herhangi ikisi denk de ğildir.
Böylece a şağıdaki teorerni ispatlam ış olduk.
Teorem 9.2.3 G = Cni x x Cn rolmak üzere G üzerinde in şa edilen
gösterimleri indirgenmez ve dereceleri 1 dir. G nin bu tür gösterimlerinin
sayısı I G I dir. Ayr ıca G nin C üzerindeki her gösterimi bu tür
gösterimlerden birisine denktir.
Örnek 9.2.4 G = Cn =< a : an = 1 > ve w = e'ri/n olsun. G nin
indirgenmez n tane pu,,(0