PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

88 Bölüm 9. Schur Lemmas ı
9.3 Köşegenle ştirme
H =< g : gn = 1 > ve V s ıfırdan farkl ı bir CH-modül olsun. Teorem 8.2.2
gere ğince 1 < i < r olmak üzere Ui indirgenmez CH-altmodülleri için
v
ııı e ... e ur
şeklindedir. Önerme 9.2.1 den dolay ı her bir (Ii 1-boyutludur. w =
olsun. Bu durumda 1 < i < r için
gui = wm' ui
olacak şekilde bir mi tamsay ı s ı vard ır. Bundan dolay ı eğer B = {ui ,
V nin bir baz ı ise, her g E H için
, u,};
Egl .B =
wn1, 1
o
. . O
wmr
(9.2)
şeklindedir.
Onerme 9.3.1 G sonla bir grup ve V bir CG-modiil olsun. Eğer g E G ise,
bu durumda [g]E3 matrisi köşegensel olacak şekilde V nin bir B baz ı vardır.
Eğer g nin mertebesi n ise, bu durumda [g]B nin kö şegen bile şenleri birimin
n yinci dereceden kökleridir.
Ispat H =< g : gn = 1 > olsun. V bir CH-modüldür ve (9.2) den ispat
biter.
■
9.4 Schur Lemmasm ın Uygulamalar ı
Schur Lemmas ının ilk uygulamas ı CG grup cebirinin önemli bir altuzay ı ile
ilgili olacakt ır.
Tan ım 9.4.1 G sordu bir grup olmak üzere
Z(CG) = {z E CG : zr rz, her r E CG için}
cümlesine CG grup cebirinin merkezi denir.