PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

7.2. İzomorfik FG-Modüller 67
gO(v) = g ((Ek) w) =
i=ı
dir. Böylece O bir FG-homomorfizma ve
K er0 = {E Aivi : (E = O}
/mO
= )xiVi : E A• = O}
i=1
= W
şeklindedir. Ayr ıca Önerme 7.1.2 den Ker0; V permiitasyon modülünün
FG-altmodülüdür.
7.2 İzomorfik FG-Modüller
Tan ım 7.2.1 V ve W FG-modüller olsunlar. Eğer O : V W F G-
homomorfizmas ı tersinir ise O ya FG-izornorfizma denir. Eğer V ve W
aras ında bir FG-izomorfizma varsa V ve W ye izomorfik FG-modüller denir
ve V = W şeklinde gösterilir.
A şağıdaki sonuç V = W iken W = V oldu ğunu göstermektedir.
Onerme 7.2.2 Eğer O : V ---> W bir FG-izomorfizma ise 0 -1 :W
de bir FG-izomorfizm,adir.
V
ispat 0 -1 in tersinir bir lineer dönü şüm olduğunu biliyoruz. 0 halde 0 -1
in FG-homomorfizma oldu
ğunu göstermeliyiz. w E W ve g E G için
8(g(0-1(w))) = g8(0-1(w))
gw
dir. O birebir oldu ğundan
= 0(0-1 (g w))
0-1 (gw) = go-ı (w)
olur. Böylece ispat tamamlan ır.
■