PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

24 Bölüm 2. Vektör Uzaylar ı ve Lineer Dönü şümler
2.10 Tersinir Matrisler
A; n x n tipinde bir matris olsun. E ğer AB = BA = I n olacak şekilde It x 72
tipinde bir B matrisi mevcutsa A ya tersinir matris, B ye de A n ın tersi
denir ve A -1 şeklinde gösterilir. A n ın determinant ım detA ile gösterecek
olursak, A n ın tersinir olabilmesi için gerek ve yeter şart detA 0 olmas ıdır.
Sonuç 2.9.5 den dolay ı tersinir matrisler ile tersinir endomorfizmalar
aras ında doğrudan bir ili şki vard ır.
V nin bir B bazı verildiğinde V nin O endomorfizmas ının tersinir olmas ı
için gerek ve yeter ko şul [01B matrisinin tersinir olmas ıd ır.
Tersinir matrisler bir vektör uzay ının iki baz ın ı birbirine dönü ştüriir.
Tan ım 2.10.1 B = , vn} ve B' = }; V nin bazlar ı olmak
üzere, 1 < j < n için
Vi = t ıiVi -I- • • • + tnjvn
olacak şekilde tii E F vardır. Bu durumda n x n tipindeki T = (tij) tersinir
matrisine B den B' ye baz de ğişim matrisi denir. T' matrisi de B' den B
ye baz deği şim matrisidir.
Eğer B ve B'; V nin bazlar ı ve O; V nin endomorfizmas ı ise, bu durumda
T; B den B' ye baz deği şim matrisi olmak üzere
şeklindedir.
= T -1 [0IBT
Örnek 2.10.2 V = Ik 2 , B = «1,0),(0,1)} ve B = {(1,0),(1,1)}; V nin
iki baz ı olsun. Bu durumda baz de ği şim matrisleri
T
= (
şeklindedir.
Eğer V nin bir endomorfizmas ı ;
1 O ve T_ i = (
O 1
1 —1 )
O 1
: (x, y) --> (x + y, x — 2y)
ise, bu durumda