PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

Bölüm 1
Gruplar ve
Homomorfizmalar
Bu bölümde gruplar ve homomorfizmalar ile ilgili bilinen bilgiler özetlenecektir.
Ayr ıca dihedral ve simetrik gruplarla ilgili örnekler incelenecektir. Bu bölümde
ilgili ayr ınt ılı bilgiler lisans seviyesinde cebir veya grup teorisi kitaplar ında
bulunabilir.
1.1 Gruplar
Bir grup, bostan farkl ı bir G kümesi ile a şağıdaki şartlar ı sağlayan ikili
i şlemden olu şmaktad ır.
(i) Her g,h,k E G için (gh)k = g(hk),
(ii) Her g E G için G nin bir e eleman ı vardır öyleki eg = ge = g,
(iii) Her g E G için G nin bir g -1 eleman ı vard ır öyleki gg-1 = e.
Genellikle G deki i şlemi çarpma olarak alaca ğız. (i) aksiyomu; birle şme
özelliğini, (ii) aksiyomu; birim eleman ın varlığın ı, (iii) aksiyomu; her elemanın
tersinin varl ığını göstermektedir.
Birim eleman ın ve her eleman ın tersinin tek oldu ğu kolayca gösterilebilir.
Genellikle G nin birim eleman ını 1 ile gösterece ğiz.
Bir g eleman ının kendisiyle çarp ımı , gg, g 2 şeklinde yaz ılır. Benzer
biçimde g3 = g2g, g-2
(9 -1)2 ve go 1 dir.
G nin eleman say ı s ı sonlu ise G ye sonlu grup, G nin eleman say ısına G
nin mertebesi denir ve 1 G şeklinde gösterilir.
1