PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

14 Bölüm 2. Vektör Uzaylar ı ve Lineer Dönü ş ümler
(b) (>, i.t)u = Au
(c) (A>u)n, = A(Fin),
(d) lv = v (1, F nin çarpmaya göre birim eleman ı )
özelliklerini sa ğlıyorsa V ye F üzerinde vektör uzay ı denir. V nin toplamaya
göre birim eleman ını 0 ile gösterece ğiz.
Ornek 2.1.2 R. 2 = {(x, y) : x, y E R} cümlesi
(x, y) 4- (x', y') = (x y y')
A(x,y) = (Ax, Ay)
i şlemleri ile birlikte R üzerinde bir vektör uzay ıdır.
Ornek 2.1.3 Her n pozitif tamsay ısı için
sat ır vektörlerinin cümlesi olsun.
= {(xl, X n ) : xi E F, 1 < i < It}
(x ı,...,x n )+ (Y İ , ••• , Yn) (X1 + ı • • • ı xn Yn)
A(X İ , ..• Xn)
i şlernleriyle Fn; F üzerinde bir vektör uzay ıdır.
2.2 Vektör Uzaylar ın ın Bazlar ı
(AX1, • • • , Xn)
V; F üzerinde bir vektör uzay ı ve vi, . • ., un E V olsun.
Al, • - , An E F olmak üzere v vektörü
v =
şeklinde yaz ılabiliyorsa v ye vi , , vn vektörlerinin bir lineer kombinasyonu
denir.
V deki her vektör v i , , vn vektörlerinin bir lineer kombinasyonu şeklinde
yazılabiliyorsa vi , ..., vn vektörleri V yi geri yor denir.
Al, •-• , An E F için
Aivı
... An yn = O
olmas ı Ai katsay ılar ının tamam ın ın 0 olmas ını gerektiriyorsa {v i , , un }
cümlesine F cismi üzerinde lineer bağıms ızd ır denir.