PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

62 Bölüm 6. Grup Cebirleri
Örnek 6.3.2 V Örnek 4.2.1 deki ES 4 permütasyon modülü olsun. E ğer
A, /L E F için
ise,
r = A(12) + g(134)
ve böylece
şeklindedir.
rvi = A(12)v ı pı(134)vi = Av2 tı v3
rv2 = A(12)v2 + p(134)v2 = Av ı Pv2
r(2vi + v2) = 2Av2 2pv3 Avı + gv2
= Avi -I- (2A + p)v 2 2gv3
Örnek 6.3.3 Eğer V regüler bir FG-modül ise, bu durumda her v E V ve
r E FG için rv eleman', grup cebirinin elemanlar ı olan r ve v nin çarp ımıdır.
Önerme 6.3.4 V bir FG- ınodill olsun. Bu durumda her u, v E V, A E F
ve her r, s E FG için aşağıdakiler sağlanır:
(i) rv E V,
(ii)
(rs)v = r(sv),
(iii) lv = v,
(iv)
(v)
(vi)
r(v) = (rv) = (Ar)v,
r(ıt v) = ru rv,
(r s)v = rv sv,
(vii) 0v = r0 = O.
ispat
(ii) v E V ve r, s E FG olmak üzere;
r =
gEG
, s = >ghh
hEG