PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

38 Bölüm 3. Grup Gösterimleri
şeklinde verilen p gösterimi faithfuldur. p(g) = /2 ko şulunu sağlayan tek
eleman G nin birimidir. Böylece
( O 1 ) ve ( O )
-1 O O -1
matrisleri tarafından üretilen grup D4 dihedral grubuna izomorftur.
Ornek 3.3.5 T-1 AT = In olmas ı için gerek ve yeter şart A = In olmas ıdır.
Böylece, faithful gösterimlere denk olan bütün gösterimler de faithfuldur.
Ornek 3.3.6 G nin aşikar gösteriminin faithful olmas ı için gerek ve yeter
şart G = {1} olmas ıdır.
Bölüm 6 da her sonlu grubun bir faithful gösterime sahip oldu ğunu
göstere-ceğiz.
3.Bölümün Ozeti
(i) G nin bir gösterimi G den GL(n, F) ye tan ımlanan bir homomorfizmad
ır.
(ii) G nin p ve o. gösterimlerinin denk olmas ı için gerek ve yeter ko şul her
g E G için,
a(g) = T-1 p(g)T
olacak şekilde tersinir bir T matrisinin var olmas ıdır.
(iii) Bir gösterim birebir ise faithfuldur.
3.4 Al ışt ırmalar
(1) G =< a : am = 1 > olsun. A E GL(n, C) için
p : G
GL(n, (C)
ar A' (O < r < m -
)
şeklinde tan ımlayalım. p nun G nin bir gösterimi olmas ı için gerek ve
yeter ko şul AM = In olmas ıdır. Gösteriniz.