PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
104 Bölüm 11. İzomorfizmalar ve Grup Cebirleri<br />
Ovi : Vi —t W<br />
vi --+ Ovi (vi ) = 0(v<br />
fonksiyonunu gözönüne alal ım. Bu durumda 1 < i < 2 için<br />
8 14 E HomeG(Vi,W) dir.<br />
Şimdi HomcG(Vİ e 172 W ) den HomeG(Vı , W) e HomcG(V2 , W) ye<br />
bir h fonksiyonunu<br />
h :<br />
(Ov„Ov2 ) (O E HomcG(Vı ED V2 W))<br />
şeklinde tan ımlayalım. Aç ık olarak h birebir bir lineer dönü şümdür.<br />
= 1,2 için Oi E HomcG(Vi, W)<br />
: vl 4- v2 --> (v ı) 02(v2) (vi E Vi)<br />
ise, ¢ E Hornw(Vİ EBV2, W) dir. Ayr ıca h(cM = 02) dir. Dolay ıs ıyla<br />
h örtendir. h tersinir lineer dönü şüm olup, böylece bu iki vektör<br />
uzay ın ın boyutu ayn ıdır.<br />
Şimdi V, W, Wi (1 < i < r,1 < j < s) CG-modüllerini gözönüne<br />
alalım. Tümevar ım yoluyla Onerme 11.1.4 den<br />
■<br />
dim(HomcG(v,w, e • • • e ws)) =<br />
dim(Horn,,,(vi e ... e yr , W))<br />
clirrt(HomeG(V,147.i))<br />
j=ı.<br />
dim(Hom cG(Vi, W)) (11.2)<br />
elde edilir. Böylece<br />
dim(HomeG(V İ ED. Wıe. .eWs)) =<br />
dim(HomeG(Vi, Wi)) (11.3)<br />
sonucunu elde ederiz.<br />
Bütün Vi ve Wi ler indirgenmez olduklar ında (11.3) ve Onerme 11.1.2<br />
yard ımıyla H ormcG(V,W) nin boyutunu hesaplamak mümkün olacakt ır. Şimdi<br />
bunu a şağıdaki sonuçla ifade edelim.
Change language