PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

92 Bölüm 9. Schur Lemmas ı
9.5 Alışt ırmalar
(1) C2, C3 ve C2 x C2 gruplar ının indirgenmez gösterimlerini belirleyiniz.
(2) G = C4 x C4 olsun.
(a) G nin her g E G için p(g 2) = (1) şeklinde tan ımlanan aşikar
olmayan bir indirgenmez gösterimini bulunuz.
(b) G nin derecesi 2 olan ve g E G için Q(g) = (-1) şeklinde tan ımlanan
indirgenmez bir gösterime sahip olmad ığını gösteriniz.
(3) G = C7ı, x x Cnr. olsun. G nin faithful gösteriminin derecesinin r
oldu ğunu gösteriniz. G derecesi r den küçük olan bir faithful gösterime
sahip olabilir ini Ara şt ır ın ız.
(4) G = D4 =< a, b : a4 = b 2 = 1, b- lab = a-4 > olsun. G nin
-5 -4
P(a) = ( 10 7) ' P(b) = ( 6 5 )
şeklinde bir gösterime sahip oldu ğunu gösteriniz. Her g E G için
M p(g) = p(g)M
ko şulunu sağlayan bütün 2 x 2 tipindeki M matrislerini bulunuz. Ayr ıca
p nun indirgenmez olup olmad ığın ı belirleyiniz.
Aynı işlemleri C nin a gösterimi
Q(a) =
( 5 4 ( )
a(b) =
-6 -5 ' 6 5
için tekrarlaym ız.
( 5 )
V bir indirgenmez CG-modül ise, bu durumda v E V için
gEG
g) v =
olacak şekilde bir A E C oldu ğunu gösteriniz.