PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

12.8. Al ıştırmalar 125
Örnek 12.7.4 (12.2) ve (12.3) den Z(CD 4 ) ün bir baz ı
dir.
{1, a 2 , a3 , b + a2 b, ab + a3b}
12. Bölümün Ozeti
(i) Her grup e şlenik s ınıflarının bir birle şimidir ve farkl ı e şlenik s ınıflar ı
ayrıkt ır.
(ii) G grubunun bir x eleman için CG(x) merkezleyeni G nin x ile deği şmeli
olan elemanlar ının cümlesidir. Bu cümle G nin bir altgrubudur. x G
e şlenik s ın ıfı= eleman say ıs ı [G : CG(x)] e eşittir.
(iii) S„, in eşlenik s ınıflar ı , Sr, deki permütasyonlar ın devir-tipi ile ili şkilidir.
(iv) Eğer x E Ar, ise, bu durumda x-4- = xsn• olmas ı için gerek ve yeter
şart x in Sn deki herhangi bir tek-permütasyon ile de ğişmeli olmas ıd ır.
(v) CG nin s ıluf toplamlar ı CG nin merkezi için bir bazd ır:
12.8 Al ışt ırmalar
(1) G bir grup ve x E G olmak üzere CG(x) in G nin Z((CG) yi içeren bir
altgrubu oldu ğunu gösteriniz.
(2) G sonlu bir grup g E G ve z E Z(G) olsun. I gG 1, 1 (g z)G I olduğunu
gösteriniz.
(3) G = S7, olsun.
(a) ( (12)G I= ( 2 )
olduğunu gösteriniz ve CG((12)) yi belirleyiniz.
(b) I (123)G I= 2 ( 3n ) ve I ((12)(34)) G H 3 ( 4n )
olduğunu gösteriniz.