PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

26 Bölüm 2. Vektör Uzaylar ı ve Lineer Dönü şümler
det([0]B — A/2) = A 2 1- 1 = 0 ve böylece A l = i, A2 = O n ın
özdeğerleridir. Bunlara kar şılık gelen özvektörler ise (1, i) ve (—i, 1) şeklindedir.
Eğer V nin diğer bir baz ını B' = {(1,i),(—i, 1)} olarak seçersek,
olarak bulunur.
[0]B, =
Örnek 2.11.4 V = R 2 ve 0; V nin 0(x, y) = (—y, x) ile verilen bir endomorfizmas
ı olsun. Bu durumda V; IR üzerinde bir vektör uzay ı olmas ına rağmen
F C oldu ğundan B n ın reel bir özdeğeri yoktur.
A; n x n tipinde bir matris ve Fn sütun vektörlerinin cümlesi olsun. E ğer
O v E Fn için
Av = Av
olacak şekilde bir A E F bulunabiliyorsa, bu durumda A ya A n ın bir özde ğeri
denir. Ayr ıca
det(A — Al n ) = 0
denklemini sağlayan A E F ler A n ın özdeğerleridir.
Örnek 2.11.5 A = (aij); n x n tipinde bir matris olsun. i j için atik = 0
ise, A ya kö şegensel matris denir ve bu matris
A .=
ai 0
O A n.
formundad ır. Ayr ıca 1 < i < n için cıii = Ai ve A matrisinin özde ğerleri
- , An dir.
2.12 Projeksiyonlar
Eğer V; U ve W altuzaylar ının direkt toplam ı olan bir vektör uzay ı olsun.
Şimdi V nin V= Ue W ifadesine bağlı bir endomorfizmas ını in şa edece ğiz.