PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

58 Bölüm 6. Grup Cebirleri
şeklinde tan ımlan ır. Bu i şlemlerle ve {g ı ,...,g,} baz ı ile birlikte FG; F
üzerinde n-boyutlu bir vektör uzay ı olur. baz ına FG vektör
uzay ının doğal bazı denir.
Örnek 6.1.1 G = C3 = < a : a3 = e > devirli grubu için
şeklindedir.
CG = {ele + c2a c3a 2 : ci , c2, c3 E C}
u e — a -F 2a 2 , V = - 1 e + 5a 2
için
dir.
3 , 1 1 1 2
u + v = — e + 4a + 2a`, —u = —e — —a
—a
2
2 3 3 3 3
FG nin elemanlar ını
E Agg, (>g E F)
gEG
şeklinde de ifade edebiliriz.
Ayr ıca FG nin halka yap ıs ı da vard ır. Gerçekten; G deki çarpmay ı kullanarak
FG üzerinde a şağıdaki gibi bir çarpma tan ımlayabiliriz:
(gEG Agg)
hEG Phh) = Agl-lh(qh), (Ag,[th E T)
g,hEG
= (41-th -1 g)g
gEG hEG
Örnek 6.1.2 Eğer G = C3 ve u,v CG nin Örnek 6.1.1 deki elamanlar ı ise,
bu durumda
uv = (e — a 2a 2 )(Ze + 5a)
2 e + 5a — la — 5a 2 + a2 + 10a3
2
şeklindedir.
= — 21 2 e -I- 2 — 4a 2