PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

56 Bölüm 5. FG-Altmodüller ve İndirgenebilirlik
5.3 Al ışt ırmalar
(1) G = C2 =< a : a 2 = 1 > ve V = F 2 olsun. Her (a, E V için
1(oı ,,(3) = (a, P) ve a(a,,(3) = (0, a) tan ımlayalım. V nin bir FGmodül
olduğunu gösterip, FG-altmodüllerini belirleyiniz.
(2) p ve cş ; G nin denk gösterimleri olsun. E ğer p indirgenebilir ise, bu
durumda o- da indirgenebilirdir. Gösteriniz.
(3) Al ıştırma 3.5 de verilen D6 n ın dört gösteriminden hangisi veya hangileri
indirgenmezdir
(4 )
a = (123), b = (456), c = (23)(45)
S6 n ın permütasyonlar ı ve G =< a,b,c > olsun.
(a) a3 = b3 = c 2 , ab = ba, e-lac = c- lbc = b' ve G nin
mertebesinin 18 oldu ğunu gösteriniz.
(b) e ve ri birimin kompleks küp kökleri olsun. G nin
E 0 7] 0
pa -= pb = i , pe =-- °
( O E -1 ' O 77- 1 Ol
şeklinde bir p gösterimine sahip oldu ğunu gösteriniz.
(c) e ve ıi nın hangi değerleri için p faithfuldur
(d)
E ve 77 n ın hangi de ğerleri için p indirgenmezdir
(5) G = C13 olsun. G nin ne indirgenebilir ne de indirgenmez olan bir
CG-modülünü bulunuz.