PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

16 Bölüm 2. Vektör Uzaylar ı ve Lineer Dönü şümler
şart
U C V altcümlesinin V nin bir altuzay ı olmas ı için gerek ve yeter
olmas ıd ır.
(i)u,vEUiçinu+vEU
(ii) A E F, u E U için An E U (2.1)
Örnek 2.3.2 {O} ve V; V nin altuzaylar ıd ır.
Örnek 2.3.3 ur E V olsun. u ı , , ur nin tüm lineer kombinasyonlar
ının cümlesi ,5'p{u ı , , ur }; V nin bir altuzay ıdır. Bu uzaya u i , ..., ur
ından gerilen altuzay ad ı verilir.
vektörleri taraf
Şimdi Önerme 2.2.2 nin bir sonucunu verelim.
Sonuç 2.3.4 U, V vektör uzay ın ın bir altuzay ı olsun. Bu durumda
dimU < dimV dir. Ayr ıca dimU = dimV olmas ı için gerek ve yeter şart
U = V olmas ıd ır.
2.4 Altuzaylar ın Direkt Toplamlar ı
V vektör uzay ının Uİ ,
, U,. altuzaylar ın ın toplamı
+ Ur = {u i + + ur : ui E U„ 1 < i < r}
şeklinde ifade edilir. (2.1) yard ım ıyla Uı -I- • • .
kolayca gösterilebilir.
U, nin V nin altuzay ı olduğu
Tan ım 2.4.1 u, E U, (1 < i < r) olmak üzere, e ğer her u i . • • + ur
eleman ın ın yaz ılışı tek türlü belirliyse ... + U, toplam ına Ui , ..., U,
vektör uzaylar ının direkt toplam ı denir ve
şeklinde gösterilir.
Ui ^ ...® U,
Örnek 2.4.2 {vi,...,vn }; V nin bir baz ı ve 1 < i < n için Ui = Sp{
ise, bu durumda
olur.
V =
e) . . . ED Ur