PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

20 Bölüm 2. Vektör Uzaylar ı ve Lineer Dönü şümler
şeklinde tan ımlanan B bir lineer dönü şümdür. Ayr ıca
Ker9 = {(x, y,z) E R3 : 9(x, y,z) = O}
{(x, y,z) E 1i83 : (x 2y + z,—y 4-3z) = 0}
{(x,y,z) E 118 3 : x 2y + z = O, y = 3z, x,y,z E IR}
=- {(x,y,z) E R3 : x = 3z, y = —3z, x,y,z E IR}
Sp{(7,-3,-1)}
Ime
= R2
şeklindedir. Sonuç olarak dim(Ker0) = 1 ve dim(ImO) = 2 dir.
2.7 Tersinir Lineer Dönü şümler
V ve W, F cismi üzerinde vektör uzaylan olsunlar. 9 : V --> W lineer
dönü şümünün birebir olmas ı için gerek ve yeter şart Ker9 = {0} olmas
ıdır. Böylece 9 n ın tersinir olmas ı , 9 nın örten ve Ker9 = {0} olmas ı ile
mümkündür. Ayr ıca bir lineer dönü şümün tersi de lineer dönü şümdür.
Eğer V den I/V ya tan ımlanan tersinir bir lineer dönü ş üm varsa, V ve W
ya izomorfik vektör uzaylar ı denir. "Rank-Nullity Teoremi" izomorfik vektör
uzaylar ın ın aynı boyuta sahip olduklar ın ı söyler.
Sonuç 2.7.1 O; V den V ye tan ımlanan bir lineer dönüşüm olsun. Bu
durumda aşağıdakiler denktir.
(i)
9 tersinirdir.
(ii) Kere = {0}
(iii)
Ime = V
2.8 Endomorfizmalar
Tan ım 2.8.1 V bir vektör uzay ı olmak üzere, V den V ye tan ımlanan bir
lineer dönü şüme endomorfizma denir.
9 ve O; V nin endomorfizmalar ı ve A E F olsun. Her v E V için V den V
ye tan ımlanan