PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
9.4. Schur Lemmasm ın Uygulamaları 91<br />
Ispat Teorem 8.2.2 den CG regüler CG-modülünü dimVi = 1 olmak üzere Vi<br />
indirgenmez CG-altmodüllerinin direkt toplam ı olarak yazabiliriz. 1 < i < n<br />
için Vi = Sp{vi} olmak üzere<br />
olsun. Bu durumda B =<br />
CG =<br />
ED . • • E9 Vn<br />
CG nin bir baz ı olur. Her x, y E G<br />
için [x].B ve [y]B matrisleri kö şegenseldir ve böylece [x]B[y]B = [Y]s[x]B. dir.<br />
Onerme 6.2.2 den g E G için<br />
gösterimi faithful oldu ğundan p(xy) = p(yx) olması xy = yx olmas ını gerektirir.<br />
■<br />
[9]B<br />
9. Bölümün Özeti<br />
(i) Schur Lemmas ı indirgenmez CG-modüller aras ındaki CG-homomorfizmalar<br />
ın ya s ıfır homomorfizma ya da CG-izomorfizma oldu ğunu söylemektedir.<br />
Üstelik indirgenmez CG-modülden kendine tan ımlanan CGhomomorfizmalar<br />
birimin (1v) bir kat ıd ır.<br />
(ii) CG grup cebirinin Z((CG) merkezi CG nin bütün de ğişmeli elemanlar<br />
ından olu şur. Z(CG) nin elemanlar ının bütün indirgenmez CGaltmodüllerdeki<br />
etkisi birimin (1v) bir kat ı şeklindedir.<br />
(iii) G sonlu değişmeli grubun bütün indirgenmez CG-modülleri 1-boyutludur<br />
ve bunlar ın sayısı 1 G I dir.
Change language