PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

12.7. Bir Grup Cebirinin Merkezi 123
ve (1) E H olduğundan; I H I= 1, 1+ 3, 1 + 8 + 3 veya 1 + 6 + 8 + 3 + 6
olmak zorundad ır. Böylece;
I H 1=1 ise, H = {(1)},
I H I= 24 ise, H = G,
I H H 12 ise, H = A4,
I H I= 1+ 3 ise,
H = (1)s4 U ((12)(34)) S4 = {(1), (12)(34),(13)(24), (14)(23)}
şeklindedir. I H I= 1+3 için bulduğumuz normal altgrubu V4 ile gösterece ğiz.
Sonuç olarak S4 ün tam olarak dört tane normal altgrubu vard ır:
{(1)},S4 ,A4 ve V4 = «1),(12)(34),(13)(24),(14)(23)}
12.7 Bir Grup Cebirinin Merkezi
Son olarak G grubunun e şlenik s ın ıflar ı ile CG grup cebirinin merkezi aras ındaki
ili şkiyi verece ğiz. CG grup cebirinin merkezini
Z(CG) = {z E CG : zr = rz, r E CG}
olarak tan ımlamışt ık. Z((CG) nin CG nin bir altuzay ı olduğunu biliyoruz.
G nin e şlenik s ın ıflarındaki elemanlar yard ımıyla Z((CG) nin bir baz ın ı belirleyece
ğiz.
Tan ım 12.7.1 Cı,...,C İ ; G nin farklı e şlenik s ınıflar ı olsun. 1 < i < / için
olmak üzere CG nin C1 ,
C, = g
gEC,
, C/ elemanlar ına s ınıf toplamları denir.
Onerme 12.7.2 Cİ,...,Ci; Z((CG) nin bir baz ıdır.
İspat İlk olarak 1 < i < / için C, E Z((CG) olduğunu gösterelim.
Yı , • • • , yr E G olmak üzere C, =
, yrgy,: ı } olsun. Bu durumda