PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

12.3. Dihedral Grupların Eşlenik S ınıfları 115
dir. Ayrıca baib-1 = a-i olduğundan {ai,a-i} C (aT)G dir. n tek
olduğundan a i # a-i dir. Böylece 2 , (ai ) G = {ai
Şimdi b E G yi gözönüne alal ım. Aç ık olarak {1, b} C CG(b) dir.
bai b-1 = a-i olduğundan 1 < i < rı — 1 için ai ve ai b elemanlar ı b
ile deği şmeli değildir. Böylece CG(b) {1, b} dir. Teorem 12.2.2 den
dolay ı I bG I= n dir.
ai şeklindeki bütün elemanlar önceki e şlenik s ınıflarında yer aldığından
dolay ı bG; G nin diğer TL tane eleman ından olu şmak zorundad ır. Bu
sebeple
bG =
şeklindedir. Sonuç olarak n nin tek olmas ı durumunda Dr, dihedral
grubu tam olarak
tane e şlenik s ımfına sahiptir;
1+ ( ıı — 1)/2 1 (n + 3)/2
{1},{a,a-1},...,{a(n-1)/2, a-(n-1)/2}, {b,ab,...,an-l b} (12.1)
(ii) n çift olsun. Bu durumda bir m E Z için n = 2m dir.
bamb-1 = a- Tn = am olduğundan {a, b} C CG(am) ve böylece
CG(am) = G dir. Bu sebeple (a7n)G = {am} dir. (i) deki gibi
1 < < m — 1 için (ai) G = {ai,a-i} dir.
Her bir j tamsay ısı için,
aiba-i = a27 b,
ai(ab)a- = a23+lb