PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

60 Bölüm 6. Grup Cebirleri
Genel olarak, herhangi bir vektör uzay ı (i)-(vii) özelliklerini sa ğlayan bir
çarpma i şlemine sahipse bu vektör uzay ına cebir denir. Fakat biz sadece grup
cebirleriyle ilgilenece ğiz. Görüldüğü gibi bir cebir hem vektör uzay ı hem de
halka yap ısma sahiptir.
■
6.2 Regüler FG-modül
Şimdi gösterimler teorisinde önemli bir yere sahip olan regüler FG-modülü
tan ımlamak için grup cebirini kullanaca ğız. Eğer V = FG ise, bu durumda
V; F üzerinde 1 G H n-boyutlu bir vektör uzay ıdır. u, v E V, A E F ve
g , h, E G için gv E V ve
(gh)v = g(hv)
lv = v
g(Av) = A(gv)
g(u+ v) = gu gv
özellikleri Önerme 6.1.4.(i),(ii),(üi),(iv) ve (v) den sa ğlamr. Böylece V bir
FG-modüldür.
Tan ım 6.2.1 G sonlu bir grup, F = lk veya C olsun. g E G ve v E V için
bilinen gv çarp ımı ile birlikte FG vektör uzay ına regüler FG-rnodill denir.
B; FG nin doğal baz ı olmak üzere g ---> [g]i3 gösterimine G nin regüler
gösterimi denir. Regüler FG-modülün F üzerindeki boyutu G dir.
Onerme 6.2.2 Regüler FG-modül faithfuldur.
Ispat g e G ve her v E V için gv v olsun.
gv = g(A ı g ı
Angn)
= Al(ggı ) An(ggn)
= Algı + Angn
her 1 < i < n için ggi = gi olduğundan g = 1 dir. Böylece V bir faithful
FG-modiildür.
■