PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

114 Bölüm 12. Eşlenik S ın ıfları
dir. Böylece xG den CG(x) in G içindeki sol kosetlerinin cümlesine birebir
bir fonksiyon tan ımlayabiliriz. Her g E G için
f : gxg -1 ---> gCG(x)
şeklinde tan ımlanan f fonksiyonu birebir ve örtendir. Böylece
dir.
Z(G); G nin merkezi olmak üzere
I x G I= [G : CG(x)]
■
I x G 1= 1 gxg -1 = x (g E G)
x E Z(G)
dir. Şimdi aşağıdaki tan ımı verebiliriz.
Tan ım 12.2.3
x ı ; G nin eşlenik s ın ıf temsilcileri olmak üzere
I G I= Z(G) I +
denklemine G nin s ın ıf denklemi denir.
OZ( G)
I xG I
12.3 Dihedral Gruplar ın Eşlenik S ın ıflar ı
Şimdi Teorem 12.2.2 nin bir uygulamas ın ı verece ğiz.
G = Dn ; 2n. mertebeden dihedral grup,
D7, a,b : an = b2 = 1, b-1 ab = a-1 >
olsun. G nin e şlenik sınıflar ın ı belirlerken Tl in tek veya çift olma durumunu
gözönüne alaca ğız.
(i) n tek olsun. Önce 1 ] = 2