PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

1.8. Al ışt ırmalar 11
(5) rn tek tamsay ı olmak üzere Dem = 13,, x C2 olduğunu gösteriniz.
(6) (a) Devirli bir grubun her altgrubunun devirli oldu ğunu gösteriniz.
(b) G sonlu devirli bir grup ve n, I G I yi bölen bir tamsay ı olsun.
{9 e G : gn = 1}
cümlesinin G nin n. mertebeden devirli bir altgrubu oldu ğunu
gösteriniz.
(c) G sonlu bir devirli grup, x ve y; G nin ayn ı mertebeden elemanlar ı
olsun. x in y nin bir kuvveti olduğunu gösteriniz.
S ıfırdan farkh kompleks say ılar ın cümlesi, C* ın çarpma i şlemine göre
bir grup oldu ğunu gösteriniz. Ayr ıca C* ın her sonlu altgrubunun
devirli oldu ğunu ispatlay ınız.
Mertebesi çift olan her grubun, mertebesi 2 olan bir eleman içerdi ğini
gösteriniz.
G L(2, C) nin B 2 = A4 , B -1 AB = A-1 bağınt ılar ını sağlayan, s ıras ıyla
mertebeleri 8 ve 4 olan A ve B elemanlar ını bulunuz. < A, B >
grubunun mertebesinin 16 oldu ğunu gösteriniz.
(Yol Gösterme: Örnek 1.2.5 deki Q 8 den yararlan ınız.)
(10) H; G nin bir altgrubu ve [G : H] = 2 ise, H 4 G olduğunu gösteriniz.