PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

11.1. CG-Homomorfizmalann Uzay ı 105
Sonuç 11.1.5 I< i < r için (ii ler indirgenmez CG-rnodüller olmak üzere
V = Uİ E13.••ED Ur
bir CG-modül olsun. Eğer W indirgenmez bir CG-modill ise, bu durumda
H omeG(V,W) ve HomeG(W, V) nin boyutlar ı Ui W şartını sağlayan Ui
CG-modüllerinin say ıs ına eşittir.
Ispat (11.1) ve (11.2) den
dim (H omcG(V,W ) )
dim(HomcG(Ui, W))
ve
dint(H OrncG(V,W)) =
dir. Ayr ıca Önerme 11.1.2 den
dirn(H OnteG(W Uz))
i=1
dim(HomcG(Ui, W)) = dim(HomcG(W, Ui)) =
{1, Uz '.:',.' W ise
o, ui w ise
dir. Buradan istenen elde edilir.
■
Örnek 11.1.6 G = D3 için Örnek 10.1.9 da CG = Ui El) U2 ® U3 ® U4 nin
indirgenmez CG-modüllerin bir direkt toplam ı olduğunu biliyoruz. Burada
U3 = U4 fakat U3, Ul veya U2 den birisine izomorf de ğildir. Böylece Sonuç
11.1.5 den
dim(HomeG(U 3 , (CG)) = dim(HomeG(CG, U3 )) = 2
olur. Alıştırmalar k ısmında bu iki CG-homomorfizmalarm uzay ının bazlar ın ı
bulmanız istenecektir.
Şimdi vereceğimiz önerme, bir regüler CG-modülden bir ba şka CG-modiile
tan ımlanan CG-homomorfizmalar ın uzayının boyutunu verecektir.
Önerme 11.1.7 Eğer U bir CG-rrıodül ise, bu durumda
dur.
dim(H om cG((CG , U)) = dimU