PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

Önsöz
Bu kitap grup gösterimleri konusunda türkçe kaynak kitap ihtiyac ın ı kar şılayabilmek
amacıyla haz ırlanmışt ır. Kitab ın içeriği, A.ü.Fen Fakültesi Matematik
Bölümü'nde okutmakta oldu ğumuz Grup Gösterimleri I dersine
ders notu olmas ı amac ına uygun olarak düzenlenmi ştir. Bu ders notlar ı ,
G.D.Jaınes ve Martin Liebeck taraf ından haz ırlanmış olan "Representations
and Characters of Groups" adlı kitab ın ilk oniki bölümünün bir uyarlamas
ıd ır .
Gösterimler teorisi; genel bir ifadeyle, herhangi bir grubu, elemanlar ı
daha somut olmas ı sebebiyle i şlemler aç ısından daha rahat hareket edebileceğimiz
matrisler grubu olarak gözönüne alma imkan ı sağlar. Teori, kendi
içerisinde sahip oldu ğu güzelliklerin yan ıs ıra sonlu gruplar ı daha iyi anlayabilmek
ve analiz etmek için önemli anahtarlardan birisi olmu ştur. Örne ğin,
herhangi bir grubu somut biçimde ifade edebilmek oldukça önemlidir. Bu
problemin çözümü; verilen grubu matrislerin grubu olarak gözönüne almamızı
sağlayan grubun bir gösterimini bulmakla mümkündür. Ayr ıca gösterimler
teorisinde kullan ılan yöntemler yard ımıyla, gruplar teorisinde birçok
probleme çözüm bulmak mümkün olmaktad ır. En basit örnek olarak "p
asal olmak üzere mertebesi p 2 olan bütün gruplar de ği şmeli midir" sorusu
sadece grup teorisi kullan ılarak cevaplanabildi ği gibi gösterimler teorisinin
temel bilgileri kullan ılarak da cevaplanabilmektedir. Daha genel olarak "p
ve q asal say ılar olmak üzere pa q b mertebeli gruplar çözülebilir midir"
sorusunu gözönüne alal ım. Bu soru için Burnside taraf ından gösterimler
teorisi kullan ılarak verilen ispat, herkes taraf ından kabul edilen en iyi ispatt
ır. Ayr ıca, teori; soyut matematik s ınırlarını aşarak teorik fizik ve
kimyada birçok çözüme imzas ını atmıştır.
Daha önce belirtti ğimiz gibi bu kitap oniki bölümden olu şmaktadır. Konular,
gruplar teorisi ve lineer cebir derslerini okumu ş olan lisans öğrencilerinin
kolayca takip edebilece ği seviyede kaleme al ınmışt ır. Konular ın daha kolay
anla şılabilmesini sağlamak amac ıyla oldukça fazla say ıda örneklere yer ve;