PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

42 Bölüm 4. FG-Modüller
O
P(a)= ( —1
1 1
O ' P(b)= O —1
şeklindedir. v =
olarak elde edilir.
A ı
A 2
) E F2 için
P(a)v = ∎ 2, — Al)
p(b)v = —A 2 )
P(d3)v = ( — A2,A1)
Şimdi bu özellikler yard ımıyla FG-modül tan ımını verelim.
Tan ım 4.1.2 V; F üzerinde bir vektör uzay ı ve G bir grup olsun. Eğer
v E V ve g E G için gv çarp ımı her u,v E V, A E F ve g E G için;
(i) gv E V,
(ii) (gh)v = g(hv),
(iii) lv = v,
(iv) g(Av) = A(gv),
(v) g (u v) = gu gv
şartlar ın ı sağlıyorsa, bu durumda V ye bir FG-modül denir.
V; F cismi üzerinde bir vektör uzay ı ve gv çarp ım ında g E G olduğundan
F ve G harflerini kullan ıyoruz.
Tan ımdaki (i), (iv) ve (v) özellikleri her g E G için v gv fonksiyonunun
V nin bir endomorfizmas ı olduğunu gösterir.
Tan ım 4.1.3 V bir FG-modül ve B; V nin bir baz ı olsun. g E G için [9]/3
matrisine v gv endomorfizmas ının matrisi denir.
Teorem 4.1.4
(i) Eğer p : G ---> GL(n, F); G nin bir gösterimi ve V = Fn ise, bu
durumda V vektör uzay ı, g E G, v E V için
gv = p(g)v
şeklinde tan ımlanan gv çarpım ı ile bir FG-modüldür.Ayr ıca, her g E G
için p(g) [9]73 olacak şekilde V nin bir B baz ı vardır.