PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

8.3. Al ış t ırmalar 81
ve v E V, g E G için gv vektörü g matrisi ile v sütun vektörünün
çarp ımı olmak üzere V = C 2 CG-modülünii gözönüne alal ım. V nin
tamamen indirgenebilir olmad ığın ı gösteriniz.
(6) V; {vi, ...,v„} baz ıyla bir CG-modül ve U; V nin bir CG-altmodülü
olsun. Her E C için V üzerinde aşağıdaki gibi bir kompleks
iç-çarp ım tanımlayalım.
n n n
E ,uivi >=
z=1 z=1 z=1
Şimdi V üzerinde bir ba şka kompleks iç-çarp ım da
[u, = < xu, xv > , (u, v E V)
xEG
olsun.
(a) Her u, v E V, g E G için
[gu, gv]
[u, vi
olduğunu gösteriniz.
(b) U; V nin bir CG-altmodülü olsun.
= {v E V : [u,v] = 0,Vu E U}
olmak üzere Ui in V nin bir CG-altmodülü oldu ğunu gösteriniz
(c) Maschke Teoreminin sonuçlar ını elde ediniz.
(Yol Gösterme: V nin her U altuzay ı için V = U 6+ U1 dir.)
(7) Her sonlu G grubu için indirgenmez faithful bir CG-modülün var oldu ğunu
ispatlayın ız.