PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

4.4. Al ışt ırmalar 51
4.Bölümün Ozeti
(i) V; F cismi üzerinde bir vektör uzay ı olsun. Tan ım 4.1.2 deki
(i)-(v) şartlar ını sağlayan çarp ımla V bir FG-modüldür.
(ii) Bir G grubunun gösterimleri ile FG-modüller aras ında a şağıdaki ili şkiler
vardır.
(a) p : G GL(n, F); G nin bir gösterimi olsun. Bu durumda
v E F', g E G için
gv = p(g)v
çarp ımıyla Fn bir FG-modiildür.
(b) Eğer V; B baz ı ile birlikte bir FG-modül ise, bu durumda
p : G ---> [g]B, G nin bir gösterimidir.
(iii) Eğer G; Sn nin bir altgrubu ise, bu durumda her g E G ve her
1 < i < n için permütasyon FG-modülü {vi, ..., vn } baz ına ve
gvi = vg (i ) çarp ımına sahiptir.
4.4 Alışt ırmalar
(1) G = S3 ve V = Sp{v i , v2 , v3}; C üzerinde bir permütasyon modiilü
olsun. Bi = {vi , v2 , v3}, B2 = {Vi v2 v3, Vi — v2, Vi — V3} ; V nin iki
baz ı olsun. Her g E S3 için 3 x 3 tipindeki [g]B1 ve [g]B2 matrislerini
bulunuz. [g]B2 matrisi hakk ında ne söyleyebilirsiniz
(2) G = S, ve V; F üzerinde bir vektör uzay ı olsun. Her v E V için
gv
v, g çift permütasyon ise
—v, g tek permütasyon ise
şeklinde tan ımlanan gv çarp ım ı ile V nin bir FG-modül oldu ğunu
gösteriniz.