PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

10.1. CG nin İndirgenmez Altmodülleri 99
vo = 1+ a a 2 , WO = bV0
v i = w 2a wa2, w ı = bv2
v2 = 1+ wa w 2 a2, w2 = bv ı
olsun. Örnek 10.1.8 den 0 < i < 2 için avi = wivi olduğundan, Sp{vi} ve
Sp{wi}; C < a >-modiillerdir. Ayr ıca
btio = Wo,
bVi = W2,
bv2 = W İ ,
bwo = vo
bu) ]. = v2
bw2 = v ı
dir. Bu sebeple Sp{v o , wo }, w2 } ve Sp{v 2 , wi }; C < b >-modüller ve
böylece CG-altmodüllerdir. Örnek 5.2.4 den U3 = Sp{v ı , w 2} ve
U4 = Sp{v 2 , w ı } CG-altmodüllleri indirgenmezdir. Fakat U = Sp{v o ,w0 },
Ui = Sp{vo+wo} ve U2 = Sp{vo- wo} olmak üzere U = Uı e U2 olduğundan
U indirgenebilirdir.
{vo , vi, v2, wo, w ı , w2} CG nin bir baz ı ve böylece
cCG=Ui e U2eU3 e U4
indirgenmez CG-altmodüllerin direkt toplam ıdır. CG nin bu ayr ışımında Ui
aşikar CG-modül ve Ui; U2 ye izomorf değildir. Fakat U3 U4 (yı w ı ,
w2 ----> v 2 şeklinde bir CG-izomorfizma vard ır) olduğu kolayca gösterilebilir.
Teorem 10.6.1 den izomorfik olmayan tam üç tane (U i , rı2 , U3 ) CG-modül
vardır. Böylece D3 ün her gösterimi kesin olarak a şağıdakilerden birisine
denktir.
P ı : a (1), b --> (1)
P2 (1), b ---> (-1)
P3 a -->
(w O
0 w - ı ) 7
01 )
10. Bölümün Özeti
(i) Her indirgenmez CG-modül regüler CG-modülün bir kompozisyon faktörü
olarak gözükür.
(ii) Sadece sonlu say ıda izomorfik olmayan indirgenmez CG-modül vard ır.