PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

1.7. Çekirdek ve Görüntü 9
Şimdi bir grup homomorfizmas ın ın çekirdeği ile görüntüsü aras ındaki
ili şkiyi verelim.
Teorem 1.7.2 (Birinci İzomorfizma Teoremi) B : G
homomorfizmas ı olsun. Bu durumda
II bir grup
G/Ker0 = Ime
d ır.
Örnek 1.7.3
O Sn —> C2
1, g çift permütasyon ise
-
g °(g) = -1, g tek permütasyon ise
fonksiyonu bir grup homomorfizmas ıd ır. Ayr ıca Kere = A., ve
dir. Birinci Izomorfizma Teoreminden Sn/A, C2 dir.
= C2
1. Bölümün Özeti
(i) Bu bölümde verilen grup örnekleri:
C, .< a : an = 1 >,
D, =< a,b: an = b2 =1,b-l ab = >,
Q 8 =< a,b : a4 = 1, a 2 = b2 ,b-lab a-1 >,
Sn ; simetrik grubu,
An ; alterne grubu,
GL(n,(C); bile şenleri C den alman n x n tipindeki tersinir matrislerin
grubu,
Gl x x GT.; G ı , , G, gruplar ın ın direkt çarp ımı
(ii) N < G ve her g E G için g-i Ng = N ise N; G nin normal altgrubudur.
G/N bölüm grubu; Ng şeklindeki sağ kosetler ve
ikili işleminden olu şur.
(Ng)(Nh) = Ngh