PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

96 Bölüm 10. İndirgenmez Modüller ve Grup Cebirleri
B: U --> Im0
u —> 6(u) = O(u)
fonksiyonunu gözönüne alal ım. 8 nin CG-izomorfizma olduğunu göstereceğiz.
0 CG-homomorfizma oldu ğundan aç ık olarak 8 de bir CG-homomorfizmad ır.
Eğer u E KerB ise, u E Ker0 n U = {O} ve bundan dolay ı Ker-0 = {O}
dır. Şimdi w E İmO olsun. Bu durumda 0(v) = w olacak şekilde bir v E V
vardır. k E Ker0,u E U için v = k u olsun. Bu durumda
w = 0(v) = 0(k u) = 0(k) + 0(u) = --d(u)
olur. Buradan /m8 = /m0 dır. Böylece 8 : U --> Ime tersinir
CG-homomorfizmad ır. Bundan dolay ı U I m6i dır.
Onerme 10.1.2 V bir CG-modül ve 1 < i < s olmak üzere Ui indirgenmez
CG-altmodülleri için
V = e) ...d) U,
olsun. Eğer U; V nin herhangi bir indirgenmez CG-altmodülü ise bu durumda
1 < i < s için U dir.
ispat uE U,1