PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

5.2. indirgenmez FG-modüller 55
Örnek 5.2.3 G = C3 =< a : a3 = 1 > ve V; {vi , v2, v3} baz ıyla, Örnek
4.2.3 deki
avı -= v2 , av2 = v3 , av3 = v ı
etkisiyle 3-boyutlu bir FG-modül olsun. W = Sp{v ı 4- v2 v3}; V nin
FG-altmodülüdür. V yi B = {v i -I- v 2 + v3 , vi , v2} baz ıyla gözönüne alacak
olursak, bu durumda
1 O O 1 o ı 1 O
{11B = 0 1 O), [a]B = o — 1 , [a 2]B = —1 1
o O 1 o 1 —1 O — 1 O
olur.
Böylece bu indirgenebilir gösterim yard ımıyla iki ayr ı gösterim bulabiliriz.
Bu gösterimlerin birincisi; g --> X g = (1) a şikar gösterimi, diğeri de
g --> Zg yani;
dir.
CO
—1 (
1 a --> a 2 -->
1 -1
-1 1 )
-1 O
Örnek 5.2.4 G = D4 ve V = F2 ; Örnek 4.1.5 deki gibi tan ımlanan
2-boyutlu FG-modül olsun. Böylece G =< a,b> ve her (A, ıl) E V için
a(A,P)= (g, b(A,P) = —P)
olur.
V nin indirgenmez FG-modül oldu ğunu göstermek istiyoruz. Bunun için
V nin U V olacak şekilde bir U; FG-altmodülü oldu ğunu kabul edelim.
Bu durumda dimU < 1 ve dolay ısıyla a,,3 E F için U = Sp{(a,)(3)} olur.
U bir FG-modül olduğundan b(a, /3); (a„ d) nın bir kat ıd ır. Buradan a = 0
ve = 0 d ır. Yine a(a, (3) da (a, /3) nın bir kat ı olacağından a = /3 = 0 ve
böylece U = {0} d ır. Dolay ıs ıyla V indirgenmezdir.
5. Bölümün Özeti
(i) Eğer V bir FG-modül ve W; V nin kendi ba şına FG-rr ıodül olan bir
altuzay ı ise bu durumda W; V nin bir FG-altmodülüdür.
(ii) V; FG-modülünün FG-altmodülleri yaln ızca {0} ve V ise, bu durumda
V indirgenmez FG-modüldür.