PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

9.1. Schur Lemmas ı 85
Ispat Teorem 4.1.4.(i) den v E en , g E G için
gv = p(g)v
çarp ımıyla C' bir CG-modüldür.
A; n x n tipinde bir matris olsun. en in v —* Av endomorfizmas ının bir
CG-homomorfizma olmas ı için gerek ve yeter şart
A(gv) = g(Av) (g E G, v E en )
olması ve bu e şitliğin sağlanmas ı için gerek ve yeter şart
Ap(g) = p(g)A (g E G)
olmas ıd ır. Schur Lemmas ı ve Önerme 9.1.2 den istenen sonuç elde edilir. ■
Örnek 9.1.4 G = C3 a : a 3 = 1 > ve p : G GL(2,C);
O -1
P(a)= ( 1 -1
G nin bir gösterimidir. Her g E G için p(g) ler;
O -1
matrisi taraf ından belirlendi ğinden Sonuç 9.1.3 gere ğince p indirgenebilirdir.
Örnek 9.1.5 G = D5 =< a, b a5 = b2 = 1, b-lab = a- ı > ve w e 2zi I 5
olsun. p G --* GL(2,C);
P(a) = ow °w-ı , M) =
(
ile G nin bir gösterimdir. cx, 0,7 , 5 E C olmak üzere
o
1 )
A a 'Y 13'5 1
olsun. Ap(a) = p(a)A olmas ı için (3 = 7 = 0 ve Ap(b) = p(b)A olmas ı için
a = ,S olmalıdır. Bundan dolay ı
A =
a O
0 a
= aI
şeklindedir. Sonuç 9.1.3 den p indirgenmezdir.