PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

12.5. A n in Eşlenik S ınıfları 119
Örnek 12.4.6 G = S5 için aşağıdaki tabloyu inceleyiniz.
(1)
(12)
(123)
(12)(34)
(1234)
(123)(45)
(12345)
gG I
10
20
15
30
20
24
I CG(g)
120
12
6
8
4
6
5
Ayr ıca S5 in s ınıf denklemi:
şeklindedir.
1S 5 1=1+10+20+15+30+20+24
12.5 A n in Eşlenik S ın ıflar ı
x E Ar, olsun. Teorem 12.3.2 den xsn e şlenik s ınıfı , x ile ayn ı devir-tipine
sahip Sn deki tüm permütasyonlardan olu şmaktad ır. Ar, de x in xAn e şlenik
s ınıfı
x A ' = {gxg -1 : g E A T,}
şeklindedir. Aç ık olarak xAn C xsn dir. Fakat xAn x Sn olabilir. Gerçekten
x = (123) E A3 olmak üzere x-s3 = {x, x -1 } olmas ına rağmen x A3 = {x} dir.
Şimdi vereceğimiz önerme hangi ko şullarda xsn = X A " olacağını kesin
olarak belirler ve e şitlik sağlanmadığı zaman x An eşlenik s ımfının belirlenmesi
için bir yöntem verir.
Önerme 12.5.1 n > 1 olmak üzere x E A,, olsun.
(i) Eğer x; 5,, deki herhangi bir tek-permütasyon ile değişmeli ise, bu durumda
xs'. = X A " dir.