PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

7.4. Al ıştırmalar 73
(ii) Bir FG-homomorfizman ın çekirdek ve görüntüsü FG-modüldür.
(iii) Denk gösterimlere kar şılık gelen FG-modüller izomorftur.
7.4 Alışt ırmalar
(1) U, V ve W; FG-modüller ve 0 : U --> V, cP : V ----> W; FGhomomorfizmalar
olsun. Bu durumda 00 : U W da bir FGhomomorfizmad
ır. Gösteriniz.
(2) G =< (12345) > olsun. G nin permütasyon modülü ile regüler FGmodülün
izomorfik oldu ğunu gösteriniz.
(3) V bir FG-modül olsun.
Vo = {v E V : gv = v,g E G}
altcümlesinin V nin FG-altmodülü oldu ğunu gösterinin. Ayr ıca v E V
için
: v --> gv
gEG
fonksiyonunun V den Vo a tan ımlanan bir FG-homomorfizma oldu ğunu
gösteriniz. 0 örten midir Ara şt ırınız.
(4) V ve W izomorfik FG-modüller olsun. V ve W nin s ıras ıyla Vo ve
Wo FG-altmodüllerini Al ıştırma 3 deki gibi tammlayahm. Vo ve Wo
ın izomorfik FG-modüller olduğunu gösteriniz.
(5) G; S4 ün (12) ve (34) taraf ından üretilen bir altgrubu olsun. G nin
permütasyon modülii ile regüler FG-modülü izomorfik midir Ara ştırınız.
(6) G = C2 =< X : X 2 = 1> olsun.
(a) ol, (3 E F için 8 : al -I- --> (ct — )3)(1 — x), fonksiyonunun
regüler FG-modülden regüler FG-modüle tan ımlanan bir FGhomomorfizma
olduğunu gösteriniz.
(b) 0 2 = 28 m ıd ır Araştır ınız.