PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

30 Bölüm 2. Vektör Uzaylar ı ve Lineer Dönü şümler
2.13 Alışt ırmalar
(1) Eğer V, W vektör uzaylar ı ve O : V W lineer dönü şümü tersinir
ise 0-1 W --> V dönü şümünün de lineer olduğunu gösterinin.
(2) O; V vektör uzay ının bir endomorfizmas ı olsun. A şağıdakilerin birbirine
denk oldu ğunu gösteriniz.
(a) B tersinirdir.
(b) Ker9 = {O}
(c) ImB = V
(3) U ve W; V nin altuzaylar ı olsun. V = U e W olmas ı için gerek ve
yeter şart V = U + W ve U fl W =O olmas ıdır. Gösteriniz.
(4) U ve W; V nin altuzaylar ı olsun. {ui , , ur}; U nun bir baz ı ve
{wi, , w s }; W nun bir baz ı ise, bu durumda V = U e W olmas ı için
gerek ve yeter şart {u ı, , ur , wı, , w s } nin V nin bir baz ı olmasıd ır.
Gösteriniz.
(5) (a) Uı , U2 , U3; V nin altuzaylar ı ve V = Ui e U2 e U3 olsun.
V = UleU2@U3 < > Uı n(U2+U3) = U2n(U ı +U3) = u3n(ul-Fu2) = {o}
(b)
olduğunu gösteriniz.
V = + U2 + U3 ve n U2 = n U3 = U2 n U2 = O }
olmas ına rağmen
V
eD U2 e U3
olacak şekilde Ui , U2, U3 altuzaylarma sahip bir V vektör uzay ı
bulunuz.
(6) Ut, , Ur; V nin altuzaylar ı ve V = Ul e...e ur olsun. Bu durumda
olduğunu gösteriniz.
dimV = dimU ı . • • + dimUr