PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

6.3. Bir FG-Modiii Üzerinde FG nin Etkisi 61
Örnek 6.2.3 G = C3 =< a : a3 = e > olsun. Bu durumda FG nin
elemanlar ı 1 < i < 3 için Ai E F olmak üzere
Ale 4- >t 2a A3a 2
formundad ır. Böylece G nin FG üzerindeki etkisi;
e(Ale Aza+ A3a 2 ) = A ı e ata A3a 2
a(A i e A 2a A3a 2 ) A3e A l a A 2a 2
a 2 (A i e A 2a A 3a 2 ) = A 2 e A 3a Ai a2
şeklindedir. FG nin {e, a, a 2} doğal baz ına göre g ---> [g]B gösterimi
e--->
1
0
O
O
1
0
O
0 )
1
O
,a--->(1
O
O
0
I.
1
0),a 2
O
---+
( O
0
1
1
0
0
O
1
0
olarak elde edilir.
6.3 Bir FG-Modül Üzerinde FG nin Etkisi
Hat ırlayacağırn ız gibi bir FG-modül g E G, v E V için gv çarp ımıyla F cismi
üzerinde bir vektör uzay ıd ır. Çarpma tan ımını lineer olarak geni şleterek FG
grup cebirindeki her r eleman' için V deki rv eleman ını , şimdi vereceğimiz
doğal bir yolla belirleyebiliriz.
Tan ım 6.3.1 V bir FG-modül ve
olsun. Bu durumda
v E V, r = ggg E FG, (pg E F)
.geG
dir.
rv = (E ,ugg) v = ag (gv)
gEG
gEG