PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

4.2. Permütasyon Modülleri 47
4.2 Permütasyon Modülleri
G; 5„ nin bir altgrubu ve V; F üzerinde {v i , ..., v„,} baz ı ile n-boyutlu bir
vektör uzay ı olsun.
1 < i < n olmak üzere her i ve her g E G için
gvi = vs( ı )
olsun. Bu durumda g bir permütasyon oldu ğundan gvi E V ve lvi = vi olur.
Ayr ıca g, h E G için;
(gh)vi = v( gh)(i) = vg ( h (i)) = g(hvi)
dir. G nin etkisini lineer olarak V nin tümüne geni şletecek olusak, bu durumda
A l , ..., A r, E F ve g E G olmak üzere,
9(Alvı ... Arı vn) = A ı (gvı ) An(Yvn)
dır. Böylece Önerme 4.1.7 gere ğince V bir FG-modüldiir.
Örnek 4.2.1 G = S4 ve B = {v i , v 2 , v3, v4}; V nin bir baz ı olsun. Eğer
g = (12) ise, bu durumda
gv i = v2, gv2 = vi ı
gv3 = v3, gv4 = v4
olur. g
gv dönüşümüne kar şılık gelen matris;
[g]B=
dir. Ayr ıca h = (134) ise, bu durumda
hv1 = V3, hv2 = v2, hv3 = v4 ı hv4 = vı
ve h --> hv dönü şümüne kar şılık gelen matris;
[h]B =
/ o 0 0 ı
o lo o
ı 000
\o o ı o/