PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

64 Bölüm 6. Grup Cebirleri
6.4 Al ışt ırmalar
(1) G = D4 = < a,b : a4 = b2 = = a i > olsun.
(a) x = a 2a 2 , y = b+ ab — a2 E CG olsun. xy, yx, x 2 elemanlar ını
belirleyiniz.
(b) z = b + a2 b olsun. Her g E G için zg = gz olduğunu gösteriniz.
(2) C2 x C2 nin regüler gösterimine kar şılık gelen matrisi bulunuz.
(3) G = C2 ve r,s E CG olsun. rs = 0 olması r = 0 veya s = 0 olmas ın ı
gerektirir mi
(4) G = sonl ıı bir grup ve CG nin
eleman ın ı gözönüne alal ım.
C =
1=1
(a) Her h E G için eh = hc = e olduğunu ispatlay ınız.
(b) c2 =I G İ c olduğunu gösteriniz.
(e) O : CG CG; 0(v) = ev lineer dönü şümü verilmi ş olsun. CG
nin B baz ı {g,. ..,gn } olmak üzere [9]B matrisini belirleyiniz.
(5) Eğer V bir FG-modül ise, bu durumda her r E FG ve v E V için,
olduğunu gösteriniz.
r0 = O, Ov = O
Ayrıca I G I> 1 olmak üzere her sonlu G grubu için bir V; FG-modülü
ve v E V, r E FG vardır, öyleki r 0 ve n 0 için rv = 0 oldu ğunu
gösteriniz.
(6) G = D3 = < a, b : a3 = b2 = 1, b—l ab = a— ı > ve w = e 2"i/3 olsun. CG
nin 2-boyutlu
W = Sp{1 + w 2a + wa2 ,b w 2ab + wa2 b}
altuzay ı regüler CG-modülün bir indirgenmez CG-altmodülüdür. Gösteriniz.