PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
70 Bölüm 7. FG-Homomorfizmalar<br />
Örnek 7.2.6 G = D 4 =< a,b : a4 = b 2 = 1, b-lab = a i > olsun. G nin<br />
Örnek 3.1.2 deki<br />
ı<br />
P(a) = -<br />
1<br />
0 )<br />
p(b) ( )<br />
a(a) -=<br />
(i<br />
0 _ i ) , a(b)--= °1 01<br />
gösterimlerini gözönüne alal ım. V; {vi , v 2 } baz ı ve<br />
etkisi, W da {w ı , w 2 } baz ı ve<br />
avı = -v 2 , bv ı = vi , av 2 = vı ,<br />
bv2 = -v2<br />
awi = iw ı , bwi = w2, aw2 = -iw2, bw2 = w ı<br />
etkisiyle birer CG-modül olsunlar. B = {v i , v2} ve B' = {wi,w2} olarak<br />
alırsak; her g E G için<br />
P {g]B ve u : g [g] B ,<br />
elde ederiz. p ve o- denk oldu ğundan. Teorem 7.2.4 den V ve W izomorfiktirler.<br />
Gerçekten<br />
: V<br />
vi<br />
v2<br />
— iw2<br />
— w ı 4- w2<br />
şeklinde tan ımlanan bir tersinir lineer dönü şüm ise, bu durumda j = 1,2<br />
için<br />
0(avi) = a0(v3 ), 0(bvi) = b0(vj)<br />
dir. Sonuç olarak O : V<br />
W bir CG-izomorfizmad ır.<br />
7.3 Direkt Toplamlar<br />
Şimdi FG-modüllerin direkt toplamlar ın ı kullanarak bir FG-homomorfizman ın<br />
nas ıl olu şturulacağın ı göreceğiz.<br />
V bir FG-modül olsun. U ve W; V nin FG-altmodülleri olmak üzere
Change language