PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

44 Bölüm 4. FG-Modüller
Şimdi Teorem 4.1.4 ün bir uygulamas ın ı verelim.
Örnek 4.1.5 G = D4 =< a,b : a4 = b2 = 1, b=lab = a-1 > ve G nin p
gösterimi;
o ı o \
P(a)= ( -1 O) ' P(b) = O -1 j
şeklinde ve V = F 2 olsun. E ğer her v E V, g E G için gv çarp ımın ı
gv = p(g)v
şeklinde tammlarsak Teorem 4.1.4.(i) den dolay ı V bir FG-modül olur. Eğer
V nin bir baz ını ;
vi =
(
)
, V2 =
olarak alırsak,
( )
av ı = p(a)vi =
şeklindedir. Benzer şekilde
O 1 ) ( 1
1 O O
= -v2
av2 = v ı
bv ı = vi
bv2 - -v2
bulunur.
Eğer B bazını {v ı , v2} olarak seçersek g E G için g
nun kendisidir.
Örnek 4.1.6 G = Qg =< a, b : a 2 = b2 ,a4 =
Örnek 1.2.5 deki gibi
[g]B gösterimi p
= a-1 > grubunu,
A =
B = O )
-1 O
tarafından üretilen GL(2,(C) nin bir altgrubu olarak gözönüne alalım Bu
durumda G nin p gösterimi