PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

4.1. FG-Modüller 45
i O 1
P(a) = ı O —i) ' P(b)= ( —1 O )
olarak elde edilir. Teorem 4.1.4.(i) in uygulanabilmesi için F = C olmalı d ır.
{v ı , v2 } baz ı ve
etkisiyle bir CG-modül elde ederiz.
av ı = ivı
av 2 = —iv2
i =- — V2 bv
bv2 = vi
Yukar ıdaki örnekte av ı , av2 , bvı , bv2 vektörleri her v E V, g E G için gv
çarp ımım tan ımlar. Örne ğin;
ab ( vı 2v2 (ab)vi 2(ab)v 2
)
a(bv ı )l- 2a(bv 2 )
a(—v2 )-1- 2avi
ı iv2
= 2iv
bulunur. Benzer şekilde bütün V; FG-modülleri için e ğer {vi , , v 7,}; V nin
bir baz ı ve gi ,..., yr ; G nin üreteçleri ise, bu durumda 1 < j < r, 1 < i < n
olmak üzere giv ı vektörleri her v E V, g E G için gv çarp ımını belirler.
Şimdi bir FG-modülün bir gösterim kullanmaks ız ın nas ıl inşa edilebileceğini
gösterece ğiz. Bunun için grup elemanlar ının V nin {v ı ,...,v,,} baz ı
üzerindeki etkisini V nin tümü üzerine lineer olarak geni şletece ğiz. Her
ll E G, v E V ve 1 < < n için «gvi çarp ımını ;
gv = g(A ı vı ... An Vn
= Al(gv ı ) An(gvn)
olarak tammlayacak olursak a şağıdaki sonucu verebiliriz.
Onerme 4.1.7
vr,} baz ı ile V; F üzerinde bir vektör uzay ı olsun.
1 < i < n olmak üzere her g, h E G ve her A l , • • a n E F için gvi çarpım ı;
(i) gv, E V,
(ii)
(gh)v, = g(hv,),
(iii) lv, = v„