PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

Bölüm 12
E şlenik S ın ıflar ı
Bu bölümde, ilerideki çah şmalar ımızda ihtiyaç duyacağımız dihedral, simetrik
ve alterne gruplar ın e şlenik s ın ıflar ını belirleyece ğiz. Ayr ıca bu bölümün
son kısmında bir grubun e şlenik s ın ıflar ı ile grup cebiri aras ındaki ili şkisiyi
verece ğiz.
12.1 E şlenik S ınıflar ı
Tan ım 12.1.1 x, y E G olsun. Eğer y = gxg -1 olacak şekilde bir g E G
varsa, bu durumda x ile y; G de eşleniktir denir. G de x e e şlenik olan tüm
elemanlar ın cümlesi
x G = {gxg -1 : g E G}
şeklindedir. x G ciimlesine x in G içindeki eşlenik s ın ıfı adı verilir.
Şimdi verece ğimiz önerme herhangi iki e şlenik s ınıfının ortak bir elemana
sahip olmad ığın ı göstermektedir.
Onerme 12.1.2 Eğer x, y E G ise, bu durumda x G = yG veya
x G n y G (1) dir.
Ispat xG fl yG (b olsun. Eğer z E xG n yG ise, bu durumda
z = gxg -1 = hytt-1 olacak şekilde g, h E G vard ır. k = g-l h olmak üzere
x = = kyk-1 dır. Böylece
111