PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
108 Bölüm 11. İzomorfizmalar ve Grup Cebirleri<br />
dirn((CG) = dirnUı<br />
dinzUr<br />
k<br />
= d.(dimVi)<br />
i=1<br />
k<br />
= di 2<br />
i=1<br />
olur. dimCG =I G I olduğundan ispat tamamlan ır.<br />
■<br />
Örnek 11.1.12 G mertebesi 8 olan bir grup ve G nin tüm indirgenmez<br />
CG-modüllerinin boyutlar ı da<br />
, dk olsun. Teorem 11.1.11 den<br />
i=1<br />
dil = 8<br />
dir. A şikar CG-modül 1-boyutlu oldu ğundan indirgenmez bir CG-modüldür.<br />
Böylece enaz bir 1 < i < k için di = 1 dir. Bu durumda di ,...,dk için<br />
mümkün olan durumlar<br />
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ve 1, 1, 1, 1, 2<br />
şeklindedir. Bu iki olas ılığın birincisi, G değişmeli grup (Önerme 9.2.1) ve<br />
ikincisi de G = D4 (Alıştırma 10.4) olmas ıdır.<br />
Daha sonra göreceğiz ki, her i için dimVi; G I yi böler ve bu bilgi Teorem<br />
11.1.11 ile birle ştirildiğinde, indirgenmez CG-modüllerin boyutlar ını bulmak<br />
daha kolay olacakt ır.<br />
11. Bölümün Özeti<br />
(i) dim(HomcG(V ı ED• • •EDVT Wı EB• • •ED147,)) =<br />
dim(HomcG(Vi, Wi))<br />
i=ı j= ı<br />
(ii) dim(gom cG(CG , U)) = dimU<br />
(iii) CG = Ui e ... e Ur indirgenmez CG- modüllerin bir direkt toplam ı ve<br />
U herhangi bir indirgenmez CG- modül olsun. Bu durumda Ui = U<br />
olan Ui CG-modüllerinin say ısı dimU ya eşittir.
Change language