PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

118 Bölüm 12. E şlenik S ın ıfları
Örnek 12.4.5 S4 ün tam olarak be ş tane e şlenik s ınıfı vard ır. Bu e şlenik
s ınıflar ı= temsilcileri:
(1),(12),(123),(12)(34),(1234)
permütasyonlar ıdır.
E şlenik s ın ıflar ındaki eleman say ıs ını hesaplamak için 2-devir, 3-devir,...
lerin say ısını belirleyeceğiz. 2-devirin say ısı {1, 2,3, 4} den seçilebilecek çiftlerin
4
sayıs ına e şittir. Bu da ( 2 = 6 d ır. 3-devirin say ıs ı 4 x 2 dir (4, sabit
noktalar ın seçimi için, verilen bir noktay ı sabitleyen 2 tane 3-devir vard ır).
Benzer olarak, (2,2) devir-tipli üç eleman ve 4-devir tipli alt ı tane eleman
vard ır. Yani G = S4 için g e şlenik s ın ıf temsilcisi, I g G 1 eşlenik s ınıfın eleman
say ıs ı ve 1 CG(g) merkezleyenin mertebesi olmak üzere
g (1) (12) (123) (12)(34) (1234)
gG 6 8 3 6
CG(g)1 24 4 3 8 4
şeklindedir. Ayr ıca S4 ün s ın ıf denklemi:
dir.
154 1=1+6+8+3+6= 24