PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

84 Bölüm 9. Schur Lemmas ı
(ii) Sonuç 2.11.1 den O endomorfizmas ı bir A E C özde ğerine sahip ve
böylece K er(0 — Alv) g {O} d ır. K er(0 — /Uy); V nin sıfırdan farkl ı
bir CG-altmodülüdür. V indirgenmez oldu ğundan K er(8 — Alv) = V
dir. Bu nedenle her v E V için
ve böylece
(O— Alv)v = 0
şeklindedir.
= Alv
Onerme 9.1.2 V s ıfırdan farklı bir CG-modül olmak üzere V den V ye
tan ımlanan her CG-homomorfizma 1v nin bir kat ı olsun. Bu durumda V
indirgenmezdir.
Ispat U; V nin {0} ve V den farkl ı bir CG-altmodülii olsun. Maschke
Teoreminden
V= Ue W
olacak şekilde V nin bir W CG-altmodülü vard ır. Bu durumda her
u E U, w EWiçin
7t" : V V
W
ır(u + w) = u
projeksiyonu bir CG-homomorfizmad ır ve lv nin bir kat ı değildir. Bundan
dolay ı V indirgenmezdir.
■
Sonuç 9.1.3 p : G ---> G L(n,C); G nin bir gösterimi olsun. Bu durumda
p nun indirgenmez olmas ı için gerek ve yeter şart g E G için
■
AP(9) = P(9)A
şartını sağlayan her n x n tipindeki A matrisinin a E C olmak üzere A =
şeklinde olmas ıdır.