PDF Dosyası - Ankara Üniversitesi Kitaplar Veritabanı

112 Bölüm 12. E şlenik S ın ıfları
a E x G > a = bxb-1 olacak şekilde b E G vard ır.
> a = bkyk -l b-i
> a = cyc-1 , (c = bk)
> a E yG
dir. O halde x G C yG dir. Benzer şekilde yG C x G olduğu kolayca
gösterilebilir. Sonuç olarak xG = yG dir.
■
Her x E G için x = lx1 -1 olduğundan x E x G dir ve böylece G e şlenik
s ın ıflar ının bir birle şimidir. 0 halde a şağıdaki sonucu ifade edebiliriz.
Sonuç 12.1.3 Her grup eşlenik s ınıflarının bir birleşimidir ve farkl ı e şlenik
s ınıfları ayrıkt ır.
Tan ım 12.1.4
G nin e şlenik s ınıflar ı olsun. Eğer
G = x IGU...üxF ise, bu durumda x ı , , xi ye G nin e şlenik s ınıf temsilcileri
denir.
Örnek 12.1.5 Her G grubu için 1G = {1}; G nin bir eşlenik s ınıfıd ır.
Örnek 12.1.6 G = D3 =< a,b : a3 = b 2 = 1, b-l ab = a-1 > olsun. Bu
durumda G = {1, a, a 2 , b,ab, a 2 b} şeklindedir. Her g E G için gag-1 = a
veya a 2 olduğundan
aG = {a, a z }
dir. Ayr ıca her i E Z için aiba- i = a 2ib dir. Böylece
bG = {b,ab,a2 b}
dir. Bu durumda G nin e şlenik s ın ıflar ı ;
şeklindedir.
{1}, {a,a 2}, {b,ab,a 2b}
Örnek 12.1.7 Eğer G deği şmeli ise, her x,g E G için gxg -1 = x olduğundan
x G = {x} dir. Böylece G nin her bir e şlenik s ınıfında tam olarak bir eleman
vard ır.